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芜湖一中理科实验班试卷
芜湖一中理科实验班试卷
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芜湖一中理科实验班试卷

蚌埠二中2009年高一自主招生考试
科学素养（数学）测试题
本卷满分150分 考试时间120分钟

题号 一 二 三 总 分 复 核
1 2 3 4 5
得分
阅卷教师

一、选择题（每小题6分，共30分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）
1、下列图中阴影部分面积与算式 的结果相同的是（ ）







2、下列命题中正确的个数有（ ）
① 实数不是有理数就是无理数；② a＜a＋a；③121的平方根是 ±11；④在实数范围内，
非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4

3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，女儿按
半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社
每人的原标价相同，那么（ ）
A、甲比乙更优惠 B、乙比甲更优惠 C、甲与乙相同 D、与原标价有关

4、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右
滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）
A、2π B、π C、 D、4

5、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有 个，最少有 个，则
等于（ ）
A、36 B、37 C、38 D、39


二、填空题（每小题6分，共48分）
1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米
/时，则经过 小时，两人相遇。

2、若化简 的结果为 ，则 的取值范围是 。

3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是 。
笔试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 88 90 95
丙 90 88 90

4、已知点 是一次函数 的图像与反比例函数 的图像在第一象限内的交点，点 在 轴的负半轴上，且 （ 为坐标原点），则 的面积为 。

5、如果多项式 可以分解成两个一次因式的积，那么整数 的值是 。

6、如右图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足。延长QP与AC的延长线交于R，设BP= （ ），△BPQ与△CPR的面积之和为 ，把 表示为 的函数是 。

7、已知 为方程 的两实根，
则 。

8、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多
道。

三、解答题（本大题6小题，共72分）
1、（10分）在 中， ， 。 的垂直平分线分别交 、 于 、 两点，连结 ，如果 ，求： 的值。






2、（12分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元。
甲 乙
价格（万元／台） 7 5
每台日产量（个） 100 60
⑴ 按该公司的要求，可以有几种购买方案？
⑵ 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？









3、（12分）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中 ， 。为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。










4、（12分）如图所示等腰梯形 中， ‖ ， ,对角线 与 交于 , , 点 分别是 的中点。
求证：△ 是等边三角形。












5、（12分）如右图，直线OB是一次函数 的图像，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB
上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标。


















6、（14分）已知关于x的方程 有两个正整数根（m 是整数）。
△ABC的三边a、b、c满足 ， ， 。
求：⑴ m的值；⑵ △ABC的面积。





















蚌埠二中2009年高一自主招生考试
数学试题参考答案

一、选择题（每小题6分，共30分）
1、B，2、B，3、B，4、C，5、B

二、填空题（每小题6分，共48分）
1、2 2、 3、甲、乙 4、 5、
6、 7、7 8、20
三、解答题
1、有已知可得 均为等腰直角三角形，计算得 ，在直角三角形 中， 。
2、（1）设购买 台甲机器，则 ，所以 。即 取0、1、2三个值，有三种购买方案：①不购买甲机器，购6台乙机器；②购买1台甲机器，5台乙机器；③购买2台甲机器，购4台乙机器。
（2）按方案①，所需资金 （万元），日产量为 （个）；按方案②，所需资金 （万元），日产量为 （个）；按方案③，所需资金为 （万元），日产量为 （个）。所以，选择方案②。

3、如图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设 DN＝x，PN＝y，则面积 S＝xy， ①
因为点P在AB上，由△APQ∽△ABF得
，即 ．
代入①，得 ，
即 ．
因为3≤y≤4，而y＝ 不在自变量的取值范围内，所以y＝ 不是最值点，
当y＝3时，S＝12；当 y＝4时，S＝8．故面积的最大值是S＝12．
此时，钢板的最大利用率是80％。
4、连CS。
∵ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，
∴AO=BO,CO=DO.
∵∠ACD=60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形.
∵S是OD的中点，∴CS⊥DO.
在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，∴SQ= BC.
同理BP⊥AC.
在Rt△BPC中，PQ= BC.
又SP是△OAD的中位线，∴SP= AD= BC.
∴SP=PQ=SQ.
故△SPQ为等边三角形.

5、若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2.
设C1（ ），则得 ，解得 ，得C1（ ）
若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2.
设C2（ ），则得 ，解得 .得C2（ ）
又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（ ）
若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为 ，得C4（ ）.
所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：
（ ），（ ），（ ），C4（ ）
6、（1）方程有两个实数根，则 ，解方程得
， ．由题意，得 即
故 ．
（2）把 代入两等式，化简得 ， ，
当 时， ．
当 时， 、 是方程 的两根，而△＞0，由韦达定理得，
＞0， ＞0，则 ＞0、 ＞0．
① ， 时，由于
故△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，S△ABC＝ ．
② ， 时，因 ，故不能构成三角形，不合题意，舍去．
③ ， 时，因 ＞ ，故能构成三角形．
S△ABC＝
综上，△ABC的面积为1或 ．

芜湖一中全国排名
提示：

芜湖一中全国排名

芜湖一中全国排名如下： 49名。 安徽高中排名前十名如下： 1、合肥市第一中学 2、马鞍山第二高级中学 3、安徽省六安第一中学 4、安徽省安庆第一中学 5、合肥一六八中学 6、合肥市第八中学 7、安徽省淮北市第一中学 8、芜湖市第一中学 9、铜陵氏芹市第一同学 10、安徽师范大学附属中学 合肥市第一中学创建于光绪二十八年（1902年），前身是庐州中学堂；全国解放后更名为安徽省合肥一中，新中国成立后曾名皖北区合肥高级中学；1952年秋，正式定名为合肥市第一中学；1955年，定为省重点中学，2000年，定为省级示范高中。 芜湖市第一中学简介： 芜湖市第一中学（Wuhu No.1 High School ），简称“芜湖一中”。位于安徽省芜湖市，截至2021年12月31日，学校占地240余亩，校舍总面积13万平方敏敏米。 芜湖一中是一所具有悠久办学历史和光荣革命传统的百年老校，公办全日制普通高中，安徽省老牌重点中学（1958年），省首批示范高中。它的前身系创建于清乾隆年间的中江书院（1765年）。1903年，中西文明交汇，中江书院改制更名为皖江中学堂，开始进入办新学的蚂裤历史过程。

芜湖高中排名
提示：

芜湖高中排名

1 芜湖市第一中学 鸠江区
2 安徽师范大学附属中学 镜湖区
3 芜湖市第十二中学 弋江区
4 芜湖田家炳实验中学 镜湖区
5 北京师范大学芜湖附属学校 弋江区
6 湾沚区第一中学 湾沚区
7 安徽省南陵中学 南陵县
8 安徽省繁昌第一中学 繁昌区
9 安徽省无为中学 无为市
10 安徽省无为第一中学 【回答】


你好这个是官方拍名【回答】


芜湖十二中本科率【提问】


你好这个学校的本科上线率89.3【回答】


芜湖三中到底如何呢，在文化生中能不能与十二中九中对比【提问】


你好你这个问题是没有办法对比的，这几个学校的升学率都想差不多，所以说后期的学习还是要自己多努力，老师教的都是一样的【回答】


芜湖三中校风怎么样【提问】


学校校风很好的，但是就是好老师管不了坏学生，那个学校都有不学习的学生，老师很负责，【回答】


多吗坏学生【提问】


芜湖三中在市里的评价怎么样？算好吗【提问】


你好坏学生是有的，不多【回答】


在市里的评价都是官方的很好【回答】


贴吧学生说的老师管理很严格，也要自己很努力【回答】


确定在附近一月租房房价是700至800吗
希望我能考上【提问】


我在58上给你看的【回答】


你的分数没问题的，祝愿你能考上，以后考个好的大学，加油【回答】


不管学校什么样，只要自己努力就会考上自己喜欢的大学的【回答】

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